a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y

Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9

9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9

b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

*)P=3k(loại vì 3k là hợp số  có ước là 3 và k)

*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)

*)p=3k+2(TM)

=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3

2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6

=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6

^.^

^-^

^_^

a , Đ

b, Đ

c, S

a, nếu tổng của 2 số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3 thì số còn lại chua hết cho 3.Đ

b, nếu hiệu của 2 số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia hết cho 6 thì số thứ hai chia hết cho 3.Đ

c, nếu a chia hết cho 18, b chia hết cho 9, c không chia hết cho 6 thì a+b+c không chia hết cho 3.S

Ehhh ohhh 
Sinh con ra bằng câu hát ru quen thuộc 
Dìu đôi chân mong con lớn không (Con lớn khôn, nghe lời mẹ) 
Dù mồ hôi thấm vai chỉ cần thấy con cười Là những âu lo phiền muộn tan trôi 
Ấn nút nhớ thời gian hãy ngưng quay lại Đổ cơn mưa yêu thương đến đây (Mang đến đây, bao nụ cười) 
Chà mạnh đi vết chai sạn trên tay mẹ 
Thả đi giấc mơ này (Chắp cánh con tung bay) 
Thả vào mây nhẹ nhàng đưa theo cơn gió 
Mai này con lớn lên Mang ngàn lời ca cất lên 
Đem một tình yêu thiết tha, giúp cha dang đôi tay ôm lấy vai mẹ Mai này con lớn lên 
Kiên cường vượt qua bão giông 
Chỗ dựa bình yên khi hoàng hôn xuống bình minh ấm bên mẹ mãi thôi 
Uh la la la la la lal a la 
Uh la la la la la lal a la 
Con nay đã lớn không muốn phụ giúp mẹ những việc giản đơn mà 
Thu dọn dẹp nhà cửa, giặc giũ quần áo cứ để con no mà 
Con nhận ra một điều là 
Con không cần nữa những món quà Đôi tay con giờ đây có thể đảm nhận hết mọi công việc nhỏ trong nhà. 
Nghe lời mẹ dặn, không làm mẹ tổn thương, không khiến mẹ phải lo Nghe lời mệ dặn, soạn bài vở chu đáo, học chăm ngoan ngày ngày 
Ấn nút nhớ, thả giắc mơ, con chìm vào những vần thơ 
Đổ đong đầy, chà hao gầy, ưu phiền trong mẹ tan theo làn mây 
Ấn nút nhớ thời gian hãy ngưng quay lại 
Đổ cơn mưa yêu thương đến đây (Mang đến đây, bao nụ cười) 
Chà mạnh đi vết chai sạn trên tay mẹ 
Thả đi giấc mơ này (Chắp cánh con tung bay) Thả vào mây nhẹ nhàng đưa theo cơn gió 
Mai này con lớn lên 
Mang ngàn lời ca cất lên 
Đem một tình yêu thiết tha, giúp cha dang đôi tay ôm lấy vai mẹ 
Mai này con lớn lên 
Kiên cường vượt qua bão giông
Chỗ dựa bình yên khi hoàng hôn xuống bình minh ấm bên mẹ mãi thôi
Uh la la la la la lal a la 
Uh la la la la la lal a la

Đinh Đức Tài: bài này là bài Ấn nút nhớ ... thả giấc mơ của Sơn Tùng M-TP đúng hông

ko phải violympic toán đâu mà chỉ HSG thôi

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka₁, c=kc₁ và (a₁,c₁)=1

Thay vào ab=cd được ka₁b=bc₁d nên

a₁b=c₁d  (1)

Ta có: a₁b \(⋮\)c₁ mà (a₁,c₁)=1 nên b\(⋮\)c₁. Đặt b=c₁m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a₁c₁m =  c₁d nên a₁m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a₁, c₁, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a² chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

3. a) Xét hiệu \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2.3=6\)( tích của 3 số nguyên liên tiếp)

Tương tự: \(b^3-b⋮6\)và \(c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\Leftrightarrow a+b+c⋮6\)

b) Ta có: \(30=2.3.5\)và 2,3,5 đôi một nguyên tố cùng nhau.

Theo định lý Fermat: \(a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^4\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\left(mod2\right)\)

\(a^3\equiv a\left(mod3\right)\Rightarrow a^5\equiv a^3\equiv a\left(mod3\right)\)

\(a^5\equiv a\left(mod5\right)\)

Theo tính chất của phép đồng dư, ta có:

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2\right)\)

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod3\right)\)

\(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod5\right)\)

Do đó: \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\left(mod2.3.5\right)\). Tức là nếu a+b+c chia hết cho 30 thì ....(đpcm)

1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2                            Đ

2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4         Đ

3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5         Đ

4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7            S

5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3                       Đ

6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9                      S

7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9               S

8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r                  Đ

9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó                    S

10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước                Đ

11, Một số nguyên tố đều là số lẻ                        S

12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5                        S

13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8              Đ

14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số                 Đ

15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố              Đ

16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau                             S

17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau                         S

ht